Limites et fonctions

 Calcule de limite : Fonction rationnelle ou homographique 


Calcule des limites  en +OO ou - OO

Exemple :

 Lorsque la fonction est rationnelle  f (x) = ( 5x^3 + 6x² -7x+ 160) / ( 5x² +_x-5)

Il faut calculer les limites du dénominateur, puis du numérateur , en + 00 ou - 00;

On s'aperçoit que l'on est face à une forme indéterminé du type : OO/OO ( l'infini sur l'infini)

Il faut alors levé l'indétermination en factorisant par le plus haut degré CAD ici au numérateur x^3 , dénominateur : x², on obtient alors :

F (x)= [x^3(5+6/X-7/X²+160/x^3) /x² ( 5+1/x-5/x²)]

Les limites dans les  parenthèses au numérateur et dénominateur,  tendent vers 5 car lim 6/x=-7/x²=160/x^3= 0 et lim 1/x-5/x²= 0 ( je rappelle qu'il s'agit ici d'une limite de référence)

Lim F(x) =  lim x^3/x² = lim x  quand x tend vers + ou - OO

Réflexes :

D'une manière générale, lorsqu'on a ce type de fonction avec une limite à calculer en + ou - OO,
on tombe toujours sur une forme indéterminé , on lève l'indétermination en mettant en facteur le plus haut degré du numérateur, et du dénominateur.

Pour vérifier les calcules, on peut voir dans le tableau de variation si c'est cohérent, CAD si la fonction croit vers - OO, c'est que le calcule n'est pas bon, de la mème manière , si elle décroit vers + 00 ...revoir son calcule bien sur...